• (1) Propósitos

  1. Demonstrar que o Caminho Crítico do Projeto é constituído por um conjunto de outros caminhos críticos, podendo estes ser calculados por diferentes métodos.
  2. Identificar alguns axiomas necessários para a demonstração de que o Caminho Crítico do Projeto pode conter folga.
  • (2) Atividades do Projeto Exemplo

  • 1 – Inicio – Sucessoras 2;4
  • 2 – Tarefa A – Predecessora 1
  • 3 – Tarefa B – Predecessora 2
  • 4 – Tarefa C – Predecessora 1
  • 5 – Tarefa D – Predecessora 4
  • 6 – Fim – Predecessoras 3;5
    • (3) Premissas

    • A, B, C, D tem duração de 10 dias cada.
    • A e C são realizadas por Peter.
    • B e D são realizadas por André
    • (4) Hipóteses

    • Se A, B, C, D tem duração de 10 dias cada, o caminho crítico CPM = 20 dias
    • Se A e C são realizadas por Peter e B e D são realizadas por André, o caminho RCP = 30 dias
    • (5) Definições

    • CPM – Critical Path Method, ou Método do Caminho Crítico
    • RCP – Resource Critical Path, ou Método do Caminho Crítico por Recursos
    • Folga Total – A quantidade (em dias para este exercício) em que uma atividade pode atrasar sem ocasionar em atraso do projeto.
    • Folga Livre – A quantidade de dias em que uma atividade pode atrasar sem ocasionar atraso em uma atividade subsequente.
    • Calendário com dias corridos, sem feriados.
    • (6) Diagrama de Redes

  • O diagrama de redes é a pedra fundamental para o desenvolvimento da lógica de um cronograma e as relações (dependências) entre atividades podem ser tanto obrigatórias quanto arbitrárias. No entanto, relações arbitrárias devem ser amplamente documentadas para garantir flexibilidade ao cronograma em momentos de necessidade de um replanejamento. O diagrama de redes acima contém somente relações obrigatórias.
  • (7) Cronograma Inicial

  • O cronograma inicial com as atividades deste exercício corresponde a um projeto com uma duração total (considerando que não há restrições de recursos) de 20 dias.
  • Existem dois caminhos críticos paralelos que determinam o caminho mais longo do projeto e por consequência a menor duração possível.
  • Os caminhos críticos estão sinalizados pela coloração vermelha nas atividades.
  • O Caminho Crítico DO PROJETO é a UNIÃO do Caminho Crítico determinado por A >> B e do Caminho Crítico determinado por C >> D;
  • Folga Total em todas as atividades = zero;
  • Folga Livre em todas as atividades = zero;
  • Não existe caminho “não-crítico” neste exemplo;
  • (8) Cronograma – Variação (1)

  • Simulação com as atividades C e D reduzidas para 9 dias;

  • O cronograma com a Variação 01, realizado com as atividades deste exercício corresponde a um projeto com uma duração total (considerando que não há restrições de recursos) de 20 dias.
  • Existem um único caminho crítico que determina o caminho mais longo do projeto e por consequência a menor duração possível.
  • O caminho crítico está sinalizado pela coloração vermelha nas atividades.
  • O Caminho Crítico DO PROJETO é determinado por A >> B;
  • Folga Total em todas as atividades do caminho crítico = zero;
  • Folga Livre em todas as atividades do caminho crítico = zero;
  • Folga Total nas atividades do caminho não-crítico = 2 dias;
  • Folga Livre nas atividades do caminho não-crítico = 2 dias;
  • (9) Resultados em CPM

  • Tanto para o Cronograma Inicial como para a Variação (1), o Caminho Crítico definido por CPM é de 20 dias.
  • O Caminho Crítico em CPM é definido pelas atividades cuja FOLGA TOTAL = 0
  • Em ambos os casos temos a comprovação da Hipótese 1: A duração CPM deste projeto é de 20 dias.
  • (10) Desenvolvimento do RCP

  • Para o Caminho Crítico alterado por Recursos, é necessário realizarmos o nivelamento dos recursos atribuídos às atividades.
  • O objetivo primordial do RCP é o de garantir a consistência entre o total de horas que podem ser realizadas pelos recursos e sua disponibilidade/necessidade diária.
  • (11) Problema:

    • Para os cronogramas apresentados anteriormente, temos uma alocação excessiva de horas por dia tanto para o recurso Peter como André.

  • (12) Pelos gráficos de barra acima, podemos identificar:

    • O recurso ANDRÉ está disponível (coloração verde) entre os dias 1 a 9;
    • O recurso ANDRÉ está corretamente distribuído nos dias 10, 19 e 20 (coloração azul);
    • O recurso ANDRÉ está super-alocado entre os dias 11 e 18 (coloração vermelha);
    • O recurso PETER está super-alocado entre os dias 1 e 9;
    • O recurso PETER está corretamente alocado no dia 10;
    • O recurso PETER está disponível dos dias 11 ao 20.
  • (13) Resolução (nivelamento, para o Cronograma – Variação 01):

  • O novo cronograma nivelado tem agora 29 dias;
  • Todos os recursos estão nivelados (não há super alocação);
  • André está disponível entre os dias 1 a 10;
  • Peter está disponível entre os dias 20 e 29.
  • Existe FOLGA na atividade C, com 1 dia de Folga Livre e Total.
  • (14) Resolução (nivelamento, para o Cronograma Inicial):

  • Retornando todas as atividades para 10 dias, o cronograma nivelado agora tem 30 dias.
  • Temos assim a comprovação da Hipótese 2: A duração RCP deste cronograma é de 30 dias.
  • Não há folgas livre ou total neste cronograma, se calculadas através da FOLGA DO RECURSO.
  • Nota importante: Se calculado utilizando somente o Método do Caminho Crítico, serão encontradas folgas neste projeto.
  • (15) Folga Total e Folga Livre calculados por CPM

  • O MS-Project® calcula o Caminho Crítico somente através do cálculo da folga pela atividade, não pelos recursos;
  • O termo “Margem de Atraso Permitida” é o equivalente a Folga Livre;
  • O termo “Margem de Atraso Total” é o equivalente a Folga Total;
  • Por CPM, temos a falsa impressão de que há folga nas atividades 5 e 6. No entanto, qualquer atraso em uma destas atividades terá impacto direto no projeto pois compromete os recursos utilizados nas atividades subsequentes.
  • (16) Resultados em RCP

  • O RCP estabelece a união de caminhos críticos criados pelo cálculo CPM (folga na atividade) e pelo cálculo RCP (folga no recurso);
  • O Caminho Crítico em RCP é definido pelas atividades cuja FOLGA TOTAL = 0. No entanto, esta folga deve ser calculada em função dos recursos e da lógica;
  • Se calcularmos as folgas somente pelas atividades (como ilustrado com o uso do MS-Project®), teremos uma parcela do caminho crítico “com folga”;
  • O Caminho Crítico do PROJETO é – portanto – a união dos caminhos calculados por CPM (no caso atividades A e B) e por RCP (no caso as atividades C e D).
  • (17) Teorema

  • Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas.
  • (18) Teorema do Caminho Crítico do Projeto

  • O Caminho Crítico do Projeto é a sequência lógica de atividades necessárias para estabelecer o maior caminho do projeto e por consequência a menor duração possível.
  • O Caminho Crítico do Projeto pode ser composto por atividades com folga e é formado pela união de outros caminhos críticos que podem ser calculados por diferentes métodos.
  • (19) Comprovação do Teorema do Caminho Crítico do Projeto

  • Em (9) foi demonstrado que existem caminhos críticos desenvolvidos com o Método do Caminho Crítico (CPM), cuja folga total é zero calculada pelas atividades;
  • Em (10) foi demonstrado que existem caminhos críticos desenvolvidos com o Método do Caminho Crítico dos Recursos (RCP), cuja folga total é zero calculada pelos recursos;
  • Em (15) foi demonstrado que um caminho crítico calculado com RCP onde a folga é calculada com CPM, existem folgas em atividades que pertencem ao caminho crítico;
  • Em (7 e 16) foram demonstrados que há múltiplos caminhos críticos em projetos que são necessários – juntos – para a identificação do Caminho Crítico do Projeto;
  • Em (7, 8, 13, 14) foram demonstrados que há sequências lógicas que estabelecem o maior caminho do projeto (barras em vermelho).
  • (20) Alertas

  • Um Caminho Crítico do Projeto calculado exclusivamente pelo CPM só será verdadeiro para um projeto se existirem recursos ilimitados e não existirem restrições externas;
  • Um Caminho Crítico do Projeto calculado com o uso de RCP só será verdadeiro para um projeto se não existirem restrições externas;
  • Certas combinações de calendários e tipos de ligação entre atividades também podem alterar o Caminho Crítico do Projeto, de tal forma que não poderá ser calculado por completo nem com o uso de CPM e nem por RCP.
  • Em situações onde há certas combinações de calendários e ligações, ou certas restrições externas, o Caminho Crítico do Projeto será composto pela união de:
    • Partes do Caminho calculadas com folga zero pela atividade, através de CPM.
    • Partes do Caminho calculadas com folga zero pelos recursos, através de RCP.
    • Partes do Caminho calculadas por um conjunto de atividades de menor folga, para a sequência de atividades que pertencem ao caminho mais longo do projeto mas não podem ser calculadas nem por CPM e nem RCP.